Cinque Marinai, una Scimmietta e tante Noci di cocco: un Bel Rompicapo per MacGyver

Navigando per il web, mi sono imbattuto in un bel rompicapo apparso su un giornale dell'inizio del secolo scorso (potete trovare la versione originale qui).

MacGyver avrebbe avuto di che arrovellarsi!;) Ci ho messo un po' per trovare la soluzione!:)

Serve qualche nozione di algebra per giungere alla soluzione...

Fatevi sotto se avete coraggio!

Le noci di cocco

(tratto da "Enigmi e giochi matematici" di Martin Gardner)

a) Tre marinai trovano un mucchio di noci di cocco. Il primo ne prende la metà più mezza noce. Il secondo prende metà di quello che è rimasto più mezza noce. Anche il terzo prende metà del rimanente più mezza noce. Rimane esattamente una noce che essi danno alla scimmia. Quante erano inizialmente le noci del mucchio?

b) Cinque uomini ed una scimmia fecero naufragio su un'isola deserta e passarono il primo giorno a raccogliere noci di cocco per cibo. Poi le ammucchiarono tutte insieme e andarono a dormire. Ma mentre tutti dormivano uno di essi si svegliò e pensando che il mattino dopo vi sarebbero stati dei litigi alla spartizione, decise di prendersi la sua parte. Perciò divise le noci in cinque mucchi. Rimaneva una noce, che egli dette alla scimmia, poi nascose la sua parte e mise tutto il resto assieme. Subito dopo un secondo uomo si svegliò e fece la stessa cosa. Anch'egli dette una noce residua alla scimmia. Uno dopo l'altro tutti e cinque gli uomini fecero la stessa cosa, ognuno prendendo un quinto del mucchio e dando una noce alla scimmia. Alla mattina divisero le noci ed ognuno ottenne lo stesso numero. Naturalmente ognuno sapeva che mancavano delle noci, ma ognuno era colpevole come gli altri e così nessuno parlò. Quante noci c'erano all'inizio?

c) E se gli uomini fossero N?

Soluzione